/**
 * 三角形的最小路径和
 *
 * 给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。
 * 每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这
 * 里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结
 * 点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下
 * 标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。
 *
 * 示例 1：
 * 输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
 * 输出：11
 * 解释：如下面简图所示：
 *    2
 *   3 4
 *  6 5 7
 * 4 1 8 3
 * 自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
 *
 * 示例 2：
 * 输入：triangle = [[-10]]
 * 输出：-10
 *
 * 提示：
 * 1 <= triangle.length <= 200
 * triangle[0].length == 1
 * triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
 * -104 <= triangle[i][j] <= 104
 *
 * 进阶：
 * 你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？
 */

import java.util.List;

/**
 * 动态规划, dp[i][j] : 表示到达 i, j 位置的最小路径
 * 时间复杂度 : O(n ^ 2)
 * 空间复杂度 : O(n ^ 2)
 */

public class Main {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> lists) {

        // 三角形边长
        int m = lists.size();

        // 动态规划数组
        int[][] dp = new int[m + 1][m + 1];

        // 这里最后要找到最后一排的最小值
        int min = Integer.MAX_VALUE;

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {

                // 这里两边都是只有一种路可以走, 也就不用初始化了, 特殊情况特殊处理即可
                if (j == 1) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + lists.get(i - 1).get(j - 1);
                } else if (j == i){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + lists.get(i - 1).get(j - 1);
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + lists.get(i - 1).get(j - 1);
                }

                // 求得最后一行的最小值
                if (i == m) {
                    min = Math.min(dp[i][j], min);
                }
            }
        }

        // 返回最小值
        return min;
    }
}